Pode sim.
Se você deixar metade do dia dentro de casa e metade fora, não tem problema algum, só não pode ficar o dia todo dentro de casa pois ver pessoas muito próximas o tempo todo e se sentir num lugar pequeno pode deixar eles estressados
eles tem que ficar sempre na claridade, longe de ventos fortes, sempre com opção de sombra quando fizer sol.
Mas o fato de seu quarto estar em reforma pode ser comprometedor. a inalação do pó e cheiro de materiais de construção pode afetar a saúde deles e até matá-los, pois são aves muito sensíveis. o ideal é que os deixe lá fora dia e noite até terminar a reforma. para proteger do frio, cubra integralmente a gaiola com um ou mais panos, dependendo do frio que fizer, deixando brechas p/ circular o ar.
se fizer frio de dia, deixe metade da gaiola coberta.